Điện thế không đổi trên một vật dẫn

Ý tưởng về chất siêu dẫn đưa chúng ta đến câu hỏi chúng ta mong đợi một vật sẽ xử sự như thế nào nếu nó được chế tạo từ một chất dẫn điện rất tốt. Các chất siêu dẫn là trường hợp cực đoan, nhưng thường thì một dây dẫn kim loại có thể xem là một vật dẫn hoàn hảo, chẳng hạn nếu như các phần của mạch điện ngoài dây dẫn ra chế tạo từ những chất dẫn điện kém hơn nhiều. Điều gì xảy ra nếu R bằng không trong phương trình R = DU/I ? Kết quả của phép chia hai số cho nhau chỉ có thể bằng không nếu như số trên tử bằng không. Điều này cho chúng ta biết nếu chúng ta chọn bất kì hai điểm nào trong một vật dẫn hoàn hảo, thì hiệu điện thế giữa chúng phải bằng không. Nói cách khác, toàn bộ vật dẫn phải ở cùng một điện thế.

Điện thế không đổi có nghĩa là không có công nào được thực hiện trên điện tích khi nó di chuyển từ điểm này tới điểm kia trong vật dẫn. Nếu công bằng không được thực hiện chỉ dọc theo một quỹ đạo nhất định giữa hai điểm đặc biệt đó, thì nó có nghĩa là công dương được thực hiện dọc theo một phần của quỹ đạo và công âm thực hiện trên phần còn lại, kết quả là chúng khử lẫn nhau. Nhưng không có cách nào mà công có thể đạt tới bằng không đối với mọi quỹ đạo có thể có, trừ khi lực điện tác dụng lên điện tích thực tế là bằng không tại mọi điểm. Ví dụ, giả sử bạn tạo ra một điện tích tĩnh bằng cách cọ chân bạn lên tấm thảm, và rồi bạn gửi một số điện tích đó lên núm cửa, nó là một vật dẫn tốt. Làm thế nào điện tích đó có thể ở bên trong núm cửa mà không tác dụng bất kì lực nào lên bất kì điểm nào bên trong nó ? Câu trả lời khả dĩ duy nhất là điện tích đó chuyển động tròn cho đến khi nó tự phân bố theo một cấu hình thích hợp sao cho lực do các phần điện tích nhỏ dư thừa trên bề mặt lên bất cứ hạt mang điện nào bên trong núm cửa chính xác triệt tiêu lẫn nhau.

Chúng ta có thể giải thích hành vi này nếu như chúng ta giả sử rằng điện tích nằm trên núm cửa đó cuối cùng sẽ được đặt vào trạng thái cân bằng bền. Vì núm cửa là một vật dẫn nên điện tích tự do di chuyển trong nó. Nếu nó tự do chuyển động và bất kì phần nào của nó cũng chịu một lực tổng hợp khác không do phần điện tích còn lại tác dụng, thì nó sẽ chuyển động và chúng ta không có được trạng thái cân bằng.

Thành ra là điện tích nằm trên một vật dẫn, một khi đạt tới cấu hình cân bằng, thì hoàn toàn nằm trên bề mặt, chứ không phải phần bên trong. Chúng ta sẽ không chứng minh điều này, nhưng nó có thể giải thích được bằng trực giác. Chẳng hạn, giả sử điện tích toàn phần trên một vật dẫn là âm, tức là nó có thừa electron. Những electron này sẽ đẩy lẫn nhau, và lực đẩy này có xu hướng đẩy chúng lên phía trên bề mặt, vì nằm ở trên bề mặt cho phép chúng nằm xa nhau nhất